《考研數(shù)學(xué)三大綱》是考研數(shù)學(xué)三(科目代碼303)的考試綱要，包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。均要求理解概念，掌握表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

　　考試形式

　　1、試卷滿分及考試時(shí)間

　　試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.

　　2、答題方式

　　答題方式為閉卷、筆試.

　　試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　微積分 60%

　　線性代數(shù) 20%

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 20%

　　試卷題型結(jié)構(gòu)

　　單項(xiàng)選擇題選題10小題，每題5分，共50分

　　填空題 6小題，每題5分，共30分

　　解答題(包括證明題) 6小題，共70分

　　(正文加粗部分為2021年大綱修改部分)

　　微積分

　　函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試要求

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

　　2.了解函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性.

　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

　　5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限和右極限的概念以及極限函數(shù)存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

　　6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

　　7.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限.

　　8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.

　　9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

　　一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試要求

　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念)，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程.

　　2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

　　4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.

　　5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理.

　　6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.

　　7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

　　8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凹的;當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.

　　一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.

　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.

　　3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積.旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.

　　4.理解反常積分的概念，了解反常積分收斂的比較判別法，會(huì)計(jì)算反常積分.

　　多元函數(shù)微積分學(xué)

　　考試要求

　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

　　3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.

　　5.理解二重積分的概念，了解二重積分的與基本性質(zhì)，了解二重積分的中值定理，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo).極坐標(biāo))，了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算.

　　無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　考試要求

　　1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

　　2.掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散的條件.

　　3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法、根值判別法，會(huì)用積分判別法.

　　4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.

　　5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系.

　　6.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

　　7.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.

　　8.掌握 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù).

　　常微分方程與差分方程

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

　　3.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).

　　4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

　　5.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及他們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

　　6.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

　　7.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.

　　8.會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.

　　線性代數(shù)

　　行列式

　　考試內(nèi)容：行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理

　　考試要求

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

　　2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式.

　　矩陣

　　考試要求

　　1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).

　　2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.

　　4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.

　　5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則.

　　向量

　　考試要求

　　1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則.

　　2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

　　3.理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩.

　　4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.

　　5.了解內(nèi)積的概念.掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

　　線性方程組

　　考試要求

　　1.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組.

　　2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法.

　　3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.

　　4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

　　5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

　　矩陣的特征值和特征向量

　　考試要求

　　1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.

　　2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法.

　　3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

　　二次型

　　考試要求

　　1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.

　　2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.

　　3.理解正定二次型.正定矩陣的概念，并掌握其判別法.

　　概率統(tǒng)計(jì)

　　隨機(jī)事件和概率

　　考試要求

　　1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算.

　　2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.

　　3.理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.

　　隨機(jī)變量及其分布

　　考試要求

　　1.理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.

　　2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用.

　　3.掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.

　　4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為

　　5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

　　多維隨機(jī)變量及其分布

　　考試要求

　　1.理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì).

　　2.理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布.

　　3.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系.

　　4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ，理解其中參數(shù)的概率意義.

　　5.會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布.

　　隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　考試要求

　　1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

　　2.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

　　3.了解切比雪夫不等式.

　　大數(shù)定律和中心極限定理

　　考試要求

　　1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律).

　　2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

　　考試要求

　　1.了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

　　2.了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式;了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 t分布、F分布和分布得上側(cè) 分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表.

　　3.掌握正態(tài)總體的樣本均值.樣本方差.樣本矩的抽樣分布.

　　4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì).

　　參數(shù)估計(jì)

　　考試內(nèi)容：點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法

　　考試要求

　　1.了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.

　　2.掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法.

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